1、黎曼指出，第二种和第三种分别对应于罗氏几何和欧氏几何，而第一种情形对应的则是他创造的黎曼几何。在欧氏几何里，过已知直线外一点恰好能作一条直线与该直线平行；在罗氏几何里，过已知直线外一点可作不止一条直线与该直线平行；而在黎曼几何里，过已知直线以外一点不能做任何直线与该直线平行。可以这么说，黎曼是第一个理解非欧几何学全部意义的数学家。
2、巧合的是，这几座城镇恰好都与本文主人公黎曼有着密切的关联。黎曼在汉诺威和吕讷堡念的中学，而于尔岑是离他出生地和度过童年时光的两个小村(他的父亲是村里的牧师)最近的火车站。即便黎曼时代不通火车，这里也是他去往哥廷根求学的必经之地。火车在日落时分抵达，靠站后我下了车，拍摄了站名牌匾。在那短促的几分钟里，我满脑子都是黎曼的身影。
3、很显然，羞怯之心并不会阻碍成功。那么，它会带来什么益处呢？一些生物进化学专家可能会说，这些感受来自一些基本的自然进化行为，有助于人类的生存。最近，人们对不同物种的“羞涩—大胆”性征进行调查，并绘制出频谱。研究发现，表现出胆怯和焦虑的研究对象往往会因此而获益。勇敢的动物可能会觅得更多的配偶及食物，而害羞的动物躲在一旁，则可以避免受到攻击——这都是成功的进化策略。
4、礼仪不良有两种:第一种是忸怩羞怯;第二种是行为不检点和轻慢;要避免这两种情形,就只有好好地遵守下面这条规则,就是,不要看不起自己,也不要看不起别人。
5、戴尔·卡耐基在《如何交朋友并影响他人》一书中，提到首要原则是，对他人有发自内心的好奇感。卡耐基的这一观点源于心理学家阿弗莱德·阿德勒，他曾写道“对自己的朋友不感兴趣的人在生活中将面临极大的困难。”
6、莫兰在书中对所有的可能性都有所描述。德克·博加德(DirkBogarde)也是一个例子。他学会了隐藏自己在学校遭受欺辱所产生的情感，并把自己比作一只以螺壳为寄体的寄居蟹。
7、元以后的文人画运动以其成功的实践逐步取代正规画而演变为画坛的主流，那么，引发这种变化的巨擘仍是赵孟頫。
8、又如：怯怯乔乔、战战兢兢、怯壳儿、怯坎儿、怯条子。土气，没有见过大世面的人，怯症(胆怯)，胆怯(胆小、畏缩)，羞怯(羞涩胆怯)。
9、除了思乡病和肺结核，黎曼还是一位疑病症患者，这个词是如今流行的忧郁症的同义语。只不过由于黎曼遗孀的请求，戴德金才避免使用它。黎曼夫人是他姐姐的朋友，他的姐姐是兄弟姐妹六人中唯一比黎曼活得长久的人。在他们备受崇敬和爱戴的父亲去世以后，黎曼经常沉浸在痛苦的回忆之中，幸好他有一座安逸的避风港，适时转移了他的注意力，那就是他的数学世界。特别地，黎曼对素数及其分布有着一种深深的、迷人的依恋。
10、这样看来，这种羞怯之心是非常基本、原始的特性。但是，莫兰怀疑这并非事情的全貌。他表示：“我认为谈到羞怯之心，就不得不提到达尔文的自我关注意识。我们对自己有一定的认识，会自我反思，也能意识到，别人可能也会对我们有一定的看法。”我们具有社会属性，不是独立存在的。我们需要关注别人对我们的看法，即使这会让我们有些不自然的表现，比如尴尬和脸红。
11、黎曼毕生保持着对物理学的浓厚兴趣，他热衷于研究热学、声学、电学和光学。黎曼的论文《论有限振幅平面声波的传播》讨论了压缩波和膨胀波：压缩波压缩得越厉害，波速更快；膨胀波膨胀得越厉害，波速减缓。1860年，黎曼发表了《热传导的一个问题》，从中发展了二次微分形式，它也是相对论的基础。同年，黎曼访问了巴黎，受到法国数学同行的热情接待，他们给予黎曼极大的赞赏。
12、关于上面二则公案，岩头禅师有云：“雪峰虽与我同条生，不与我同条死。”
13、偶读胡兰成《禅是一枝花》第五十一则，胡兰成解说：
14、晚年的哈代出版了一本奇特的散文集《一位数学家的辩白》。将近70年以后，作者造访剑桥时仍在书店的显著位置见到此书。正是哈代发现了印度数学天才拉马努金，他也是华罗庚访问剑桥时的指导老师。1914年，即第一次世界大战爆发之年。哈代率先证明了：黎曼ζ函数在实部为1/2这条直线上存在无穷多个零点。
15、我这里说的脸红，是指瞬间因为外在影响、确切说是因为受到别人情绪的影响而生出的脸红。比如有些女孩子，皮肤白皙，偶尔受到某些外在因素的影响，瞬间会红脸，这种生理状态用文学语言来形容就是“面若桃花”。当年唐朝的崔护写诗之前一定是遇到了一位这样的姑娘，否则怎会写出“人面相映桃花红”呢？
16、这是海上明月的替身，也是画家对尘世的奉祀。而正如胡兰成所言，一个有他自己者，天下人不奈他何。但是，他又像男童会脸红，会忘言。开篇已经在讲羞怯。至此，呼应开头，圆满，完美。
17、1854年，黎曼为无薪讲师职位做了就职演讲。黎曼向系教授会提交了三个题目，其中两个是关于数学物理的，他原本希望能选中这两个题目中的一个，因为他已经有所准备。但是最后时刻他又说出了第三个题目，那是关于几何基础的。没想到高斯对这个问题更感兴趣，他本人对此已考虑多年，并与俄罗斯数学家罗巴切夫斯基、匈牙利数学家鲍耶各自建立了一种非欧几何学，即罗氏几何。尽管黎曼并未有完全的把握，也只好硬着头皮上台了。
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19、如果一年是3650天，然后有四十个季节，人们会不会不那么容易厌倦？算了，还是365天的四季比较好。
20、很高兴，急于想和你相好，心里又感到羞怯，所以托梦来和你相会。
21、1849年，黎曼从柏林回到哥廷根。两年以后，他以一篇题为《单复变函数一般理论的基础》的论文获得博士学位，那年他25岁。在哥廷根求学的最后一年半，以极大的兴趣去听哲学讲座和韦伯的实验物理学课程，把他的纯粹数学暂时放到一边。这使得他后来的数学工作常常处于更深的哲学背景下，同时也毕生保持了对物理学的浓厚兴趣。虽说黎曼外表文弱、羞怯，内心却勇敢而强大，有一颗像太阳那样辉耀的心，加上卓越的才华，使他具备一种惊人的冲击力和能量。
22、成熟的人：死磕自己的人性，不考验别人的人性。
23、觉得这些是在讲遇见的永恒童话，张小姐讲成了个寓言故事，残忍。而后面的感慨也太苍凉空寂，把个相遇弄得死别一般。作家阿城也是发现爱玲小姐心底下北方式苍凉的，我想胡兰成也许体会更深。爱玲小姐不相信这世间有“愿有岁月可回首，且以真情共白头”这回子事障。而人们大都是愿意相信“邂逅相遇，适我愿兮”的吧。
24、这是作者通过文字所表达出的对生命的尊重，严谨求实的科学态度和为科学献身的科学精神。
25、一个人按照心理学的原则来讲，当我树立一个目标，能够实现，这叫做正向的激励。够一够我够着了，获得了这种正向的激励，获得了自信，我再上一个台阶。人这一辈子在不停地上台阶，在不断的积累，所有的成功都是积累来的，高度不是一下蹦上去的。如果父母为孩子定一个很高的目标，不是一台阶一台阶上，而是想着一下子蹦到十楼，那就永远上不去。怎么样都上不去，达不到父母的目标，孩子的自卑感就悄悄地种下了。
26、人们会在大脑中模拟出足够的痛苦，贤者则能从别人的痛苦中感知到。
27、(2)现代·赵树理《地板》：村里人倒很大方，愿意管我饭，又愿意给你三嫂借一部分粮。
28、英裔美国作家德比希尔毕业于伦敦大学数学系，他的《素数之恋》曾获首届欧拉图书奖(2007)，本文从此书中文版(上海世纪出版集团)选取了一些素材。他把数学家分成两类，即逻辑型的和直觉型的，并举维尔斯特拉斯和黎曼为例。他认为维尔斯特拉斯是攀岩者，每一步都建立在坚实的论证基础上，而黎曼则是空中飞人表演者，有很强的直观想象力和跳跃性的思维。这让我想起新近因为新冠肺病去世的美国物理学家戴森，他写的《飞鸟与青蛙》也把天才人物做了相似的分类。
29、引证：冰心《寄小读者》十五：“那天晚上，在她的楼里，谈了半点钟的话，惊心于她的腼腆与温柔。”
30、惭愧——因有缺点﹑错误或未能尽责等而感到不安或羞耻。感幸之词。
31、低眉垂眼，汉语成语，拼音是dī méi chuí yǎn，意思是低着头，垂着眼。形容害羞的样子。出自《天雨花》。
32、一个人的一生，不是靠命运安排，而是被命运解释。
33、尽管她的书比同一时期其他作家的书更畅销，但她却说自己也会遭遇“窘迫、可怕和不可避免的尴尬场面”。
34、在柏林大学的两年期间，黎曼如饥似渴地学习新的、充满活力的数学，那会儿年富力强的数学家雅可比、狄里克莱、施坦纳和艾森斯坦等人都在柏大。黎曼向他们学到了很多东西——从雅可比那里学到高等代数和高等力学，从狄里克莱那里学到数论和分析，从施坦纳那里学到了现代几何，而从仅仅比他年长三岁的艾森斯坦那里则学到了椭圆函数和自信，他有信心超越那些前辈同行。
35、海上明月的画，你找不到“工艳琐细”之笔，这幅画质朴自然，但创意奇绝。“不假丹青笔，何以写远愁”的赵孟頫，与夫人管道升的匹配指数是一万零我这样认为。
36、有一次嘉鹏办了相声专场，原本想来不了几个人，结果来了100多人，热热闹闹的，演出很成功，很受欢迎。开完专场以后，嘉鹏高兴的把录的光盘拿回去让父母看，父母把盘整个看完了，什么也没有说。
37、人从来不会忠实于某个品牌，而是忠实于那个品牌中忠实于自己的那部分。
38、我们在结合——每一天我们彼此分离的每一分钟，
39、素数定理是19世纪的大白鲸，也就是说，是最吸引人最具挑战性的数学难题，就如同20世纪的费马大定理，它们都在世纪末获得证明。有个说法，谁证明素数定理，谁就将获得永生。事实上，普桑是在96岁差5个月时去世，而阿达玛走时98岁差2个月。阿达玛的人生经历过磨难，他的三个儿子均死于两次世界大战，最钟爱的孙子死于登山事故。1936年，阿达玛曾来清华访学，期间帮助华罗庚与苏联数学家维诺格拉多夫建立了联系。
40、意思：傍晚的阳光；充足的光辉；也用来比喻天子恩泽
41、(1)现代·曹禺《雷雨》第一幕：他举动活泼，说话很大方，爽快，却很有分寸。
42、希尔伯特列举出了23个问题，它们为20世纪数学的发展指明了方向。在他的问题中，被公认为最重要、最难解决的是第8问题，其中提到了三个与素数有关的难题——哥德巴赫猜想、孪生素数猜想和黎曼猜想。在那以后，黎曼猜想也引起了英吉利海峡对岸英国数学家的关注。在此以前，由于微积分学的“优先权之争”，使得海峡两岸数学交流中断了一个多世纪，英国数学大大的落后了。直到哈代的出现，才又有了剑桥学派，英国数学再度崛起。
43、通过和嘉鹏的对话，引导嘉鹏自己思考并做出判断，他看到了羞怯的人身上的优点和优势，之前他一直不能够接受自己的羞怯，但是在他做出回答之后，开始肯定羞怯的人身上具备的优点，羞怯的意义，这也是他可以接受自己的开始。接受自己就是一种肯定，是自信。
44、父母容易把孩子当成自己的人生“加时赛”。如此有毁掉两段人生的可能性。
45、如石如树，风雨飘摇，我自静默，尽管树欲静而风不止，而本质上树是静静生长的。而“如”字，在段注里是“凡有所往曰如”，真真如来一般。
46、(2)现代·周而复《白求恩大夫》：童翻译不会跳，他摇摇头，羞涩地退后两步，注视着白大夫的步法。