1、事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余(韩信点兵的故事)。
2、算式：(2×70+3×21+2×15－105)+105×n=128+105×n(其中n为自然数)。
3、这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中解同余式.这类问题的有解条件和解的方法被称为“中国剩余定理”，这是由中国人首先提出的.
4、孙子算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理(Chinese Remainder Theorem)在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。
5、非常感谢许峻睿的支持与鼓励！我之前听到老师说要录ppt的时候就一直在想：我该怎么录呢?后来在我妈妈的指导下终于学会了截图，录音。最后我前前后后地操作录音了几十次,背了几十次稿，终于明白了老师备课备材料有多么辛苦。他们为了我们祖国的未来奋斗着。老师们,你们辛苦了!我一定不负韶华，努力学习！
6、韩信自豪地说：“越多越好，多多益善嘛！刘邦半开玩笑半认真的说：“那我不是打不过你？”韩信说：“不，主公是驾驭将军的人才，不是驾驭士兵的，而将士们是专门训练士兵的。”
7、第3步：7个一数剩下的余数，将乘以15(因为15既是3与5的倍数，又是以7去除余1的数)；
8、“韩信点兵”的故事是“韩信点兵，多多益善”的典故中得来的。具体故事如下：
9、韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。
10、韩信是一个明悉天下大势的战略天才。他第一次见刘邦，就理性分析了项羽与刘邦的优劣，提出了刘邦再回汉中的基础：约法三章，秦人拥护，关中三王，秦人恨之；并提出了东征以夺天下的大战略方针。
11、有一次，刘邦、项羽交战到了彭城，刘邦的军队大败而还，撤到下邑。刘邦非常恼火，跳下马对张良说:"谁能替我出这口气，我就把关东让给谁，快告诉我，谁能有这种力量。"张良说:"九江的英布是西楚的猛将，现在与项羽发生矛盾。还有西楚大将彭越和齐国联合，准备背叛项羽，这两个人，可以利用。至于大王的将领，只有韩信可以立此大功，独当一面。如果大王把关东交给他们这三个人，你这口气一定能出，西楚必败。"
12、①有一个数，除以3余除以4余问这个数除以12余几？
13、据说有次点兵时，韩信先令士兵从1至3报数，记下最后一个士兵所报之数为再令士兵从1至5报数，最后一个士兵所报之数还是
14、相传有一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。双方大战一场，楚军不敌，败退回营。而汉军也有伤亡，只是一时还不知伤亡多少。于是，韩信整顿兵马也返回大本营，准备清点人数。当行至一山坡时，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。韩信驰上高坡观看，只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已经十分疲惫了，这时不由得人心大乱。韩信仔细地观看敌方，发现来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。不一会儿，值日副官报告，共有1035人。他还不放心，决定自己亲自算一下。于是命令士兵3人一列，结果多出2名;接着，他又命令士兵5人一列，结果多出3名;再命令士兵7人一列，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：值日副官计错了，我军共有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”，于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军个个奋勇迎敌，楚军顿时乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。
15、据说“韩信点兵”问题来源于中国古代数学著作《孙子算经》中的“物不知数”问题。《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物，不知其数，三三数之，剩五五数之，剩七七数之，剩问物几何？” 这就是有名的“中国剩余定理”，或称“孙子定理”，它和韩信点兵是一个道理。
16、那么，程大位在《算法统宗》中的歌谣又是什么意思呢？其实这个口诀是一个快速的算法，那就是：
17、韩信是中国军事思想"谋战"派代表人物，被萧何誉为"国士无双"，刘邦评价曰:"战必胜，攻必取，吾不如韩信。"韩信是中国军事思想"谋战"派代表人物，被后人奉为"兵仙"、"战神"。"王侯将相"韩信一人全任。"国士无双"、"功高无略不世出"是楚汉之时人们对其的评价。
18、他命令士兵3人排成一排整队，结果多出2名：接着韩信又命令士兵5人排成一排整队，结果多出3名：他又命令上兵7人排成一排整队，结果又多出2名。于是韩信马上说道：“我军有1073名见弟，追兵不过区区500人，我们一定能够打败敌人。”
19、刘邦曾经问他：“你觉得我可以带兵多少？”韩信：“最多十万。”刘邦不解的问：“那你呢？”韩信自豪地说：“越多越好，多多益善嘛！”刘邦半开玩笑半认真的说：“那我不是打不过你？”韩信说：“不，主公是驾驭将军的人才，不是驾驭士兵的，而将士们是专门训练士兵的。”
20、如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，满足条件的数是很多的，它是 5＋12×整数，
21、一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数。很明显，满足条件的数是很多的，它是5+12×整数，整数可以取0，……，无穷无尽。事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件。《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案。
22、第5步：归纳第3步第4步得到的数列。就得出符合题目条件的最小数是23；
23、刘邦又问，你能带多少兵，韩信答，“对我来说，越多越好(原文是多多益善)。”
24、我们知道这个原理后，剩下的就可以解决更难一点的题目了。
25、140+63+30=2由于63与30都能被3整除，所以233与140这两数被3除的余数相同，都是余同理233与63这两数被5除的余数相同，都是233与30被7除的余数相同，都是所以233是满足题目要求的一个数。105是7的公倍数，前面说过，凡是满足233加减105的整数倍的`数都是符合题意的，因此依定理译成算式解为：
26、他是这样算的，他让士兵3个人排成一排整队，发现多出了2名：谈话韩信又让士兵5个人排成一排整队，发现多出了3名；最后他又让士兵7个人排成一排整队，发现又多出了2名，最后他算出人数一共有1073个。他是按照最小公倍数算的，除以3余2跟除以5余3的最小公共数是3跟5的最小公倍数是也就是只要是8＋15x整数的数都满足条件，再看除以7余2的，能满足3个条件的是最小数是然后7的最小公倍数是10也就是人数是除以105余23的数，即105x10＋23＝1073人。
27、首先找出能被5与7整除而被3除余1的数被3与7整除而被5除余1的数被3与5整除而被7除余1的数如果所求的数被3除余那么就取数70×2=1140是被5与7整除而被3除余2的数。如果所求数被5除余那么取数21×3=63是被3与7整除而被5除余3的数。如果所求数被7除余那就取数15×2=30是被3与5整除而被7除余2的数。
28、这是中国古代流传于民间的一道趣味算术题，叫做韩信点兵，还有一首四句诗隐含了解题的法门：
29、第4步：再列出满足其中第三个条件的数，即除以7余2的数 …；
30、有一次战斗后，韩信要清点士兵的人数。让士兵三人一组，就有两人没法编组；五人一组，就有三人无法编组；七人一组，就有两人无法编组。那么请问这些士兵一共有几人？
31、第2步：再列出满足其中第二个条件的数，即除以5余3的数： ….；
32、秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。
33、所以这个问题最后的解就是23+105n，其中n=0，3…
34、第2步：用5个一数剩下的余数，将它乘以21(因为21既是3与7的倍数，又是以5去除余1的数)；
35、在这里，我先强调一下，虽然我把这篇文章放在小学问题里，但实际上，这里包含了大量的初等数学的知识，只不过，我把它变成小学生能理解的语言写下来。
36、首先我们先求17之最小公倍数9945(注：因为17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积)，然后再加得9948(人)。
37、秦朝末年，楚汉争霸。相传有一次，韩信率领1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营。而汉军也死伤约四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当汉军走到一个山坡时，收到战报，说有楚军骑兵追来。韩信驰上高坡观看，只见远方尘土飞扬，敌军来势汹汹。汉军大战之后十分疲惫，此时敌兵袭来，不免人心惶惶。韩信仔细地观看敌方，发现来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。只见韩信命令士兵3人站成一排，多出2名；接着命令士兵5人一排，多出3名；再命令士兵7人一排，多出2名。就这样，一会儿功夫就点兵完毕，韩信马上向将士们宣布了汉军的人数。
38、将以上三个数字相加得到2就可以得到一个满足条件：除以3余除以5余除以7余2的数字。
39、事实上，我们已把题目中 三个条件合并成一个。7的最小公倍数是 105 ，满足三个条件的所有数是23+105×n(n=0，…)；
40、刘邦的心虽然这么想，但嘴上不容易直说，但反问那位将军能带多少士兵。韩信傲慢地说，我带领军队，那当然是多翼善。刘芳听了这话，心里有点不高兴，对不起勉强，将军太大的才能，我很佩服，以后更好了，那你现在告诉我兵营里有多少士兵？刘邦问这个问题，明确表示是坑韩信。兵营里有这么多士兵，一个一个数，数到猴年马月。这个乳房的脸真厚没想到韩信不慌不忙，发号施令，召来大队士兵。然后命令这支营的士兵排成4路纵队，尾巴上还有两个人，再排成5路纵队，尾巴上还有一个人，再排成7路纵队，尾巴上还有两个人，最后排成11路纵队，尾巴上还有三个人。队伍结束后，韩信立即对刘邦说：“陛下，这个营的士兵有1906人。”
41、“三人同行七十稀，五树梅花七子团圆正半月，除百零五便得知。”
42、其实在一千多年前的《孙子算经》中，就有这道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩五五数之剩七七数之剩问物几何？”
43、我们了解到的一段关于“韩信点兵”的典故便来自于韩信过人的数学天赋。
44、第6步：那么韩信点的兵在1000-1100之间，应该是23+105×10=1073人。
45、②一个数除以3余除以5余除以7余求符合条件的最小数。
46、这个问题，在我国的《孙子算经》中有明确的解答过程，也称为“中国剩余定理”，这个也是初等数论中解同余式问题。
47、第1步：用3个一数剩下的余数，将它乘以70(因为70既是5与7的倍数，又是以3去除余1的数)；
48、按照今天的话来说：一个数除以3余除以5余除以7余求这个数。这样的问题，有人称为“韩信点兵”，也叫“中国剩余定理”。
49、第3步：归纳前面第3步首先出现的公共数是8就是满足除以3余除以5余3的最小的那个数。3与5的最小公倍数是两个条件合并成一个就是8＋15×n(n=0，…)。列出这一串数是 …；
50、只要把韩信点兵中的余数拿来计算，就人知道韩信当时还剩多少兵了。
51、如果找到符合以上条件的情况，则将其插入“日志”列表中。
52、“有物不知其数，三三数之剩五五数之剩七七数之剩二。问物几何？”
53、一筐苹果，如果按5个一堆放，最后多出3个；如果按6个一堆放，最后多出4个；如果按7个一堆放，还多出1个。问这筐苹果至少有多少个？
54、但是，这个问题的解并不是唯一的。7彼此互质，它们的最小公倍数是10也就是说，105除以除以5或者除以7都没有余数。如果一个数字x是满足要求的，那么在x上加上几个105都不会改变它对7的余数。比如，23是满足要求的，那么23+105=128也是满足要求的，23+210=233也是满足要求的。
55、| 今日春分丨打破“春困”魔咒，唤醒“昏昏欲睡”的孩子！
56、(英语)Hanxinpointsoldier
57、韩信是我国西汉时期的开国功臣，著名的军事家，是初汉三大名将之一。
58、@漪漪 这个选题与之前大家的选题最大的不同是“讲古代数学故事”，看得出漪漪为这个录课做了相当大的准备，被你的认真感动了！其实在中国古代有很多经典的数学问题，比如这个，比如鸡兔同笼，相比之下，韩信点兵的问题更抽象，尤其是需要在学习公倍数之后才能理解，所以今天的内容相对而言，有难度！学过奥数的同学应该知道“物不知其数”，这类问题在我国古代数学史上有不少有趣的名称，比如“鬼谷算”、“秦王暗点兵”、“剪管术”、“隔墙算”、“神奇妙算”、“大衍求一术”等等。大家从“三三数余五五数余七七数余二”这道题入手，用“凑”的笨方法去想，程大位在《算法统宗》的“四句”其实是对韩信点兵题方法的总结，至于为什么是用2×70+3×21+2×这个论证起来还是有一定困难的，如果把除数“7”换成“11”，那还可以用这句口诀来算吗？大家查一查有关资料，有兴趣的孩子可以研究研究。我把关于这道题的数学阅读发到群里供大家参考，也顺便推荐两本书。内容很难，若是没有听懂，不必郁闷。
59、实际上这是《孙子算经》中的一道算术题。“今有物不知其数，三三数之剩五五数之剩七七数之剩问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余除以5余除以7余求这个数。
60、在数学典籍《孙子算经》中，有许多著名的数学问题。其中最有名的是“鸡兔同笼”问题。除此之外，另一个流传很广的经典问题，被后人称为“物不知数”问题：
61、韩信点兵的成语来源淮安民间传说。常与多多益善搭配。寓意越多越好。刘邦问他：“你觉得我可以带兵多少？”韩信：“最多十万。”刘邦不解的问：“那你呢？”韩信自豪地说：“越多越好，多多益善嘛！刘邦半开玩笑半认真的说：“那我不是打不过你？”韩信说：“不，主公是驾驭将军的人才，不是驾驭士兵的，而将士们是专门训练士兵的。”
62、作为战略家，他在拜将时的言论，成为楚汉战争胜利的根本方略。
63、最后提一点小建议，如果主讲人能把头像录进去就更能拉近同学之前的距离，更加亲切了。
64、刘邦一听就吓了一跳，不，韩信，你在忽悠我，不是你瞎猜的吗？赶紧叫这个先锋队出租车官来问，真的是1906人。刘邦有点不服，你手下的先锋队当然知道他有多少人，这是不能算的。于是刘芳随机召集了很多士兵，命令韩信询问，将军现在可以知道账户前有多少士兵。韩信一看就知道这位老大对自己不满。所以他命令三个人站成一排，站起来后队长来了，还有两个队尾，韩信命令每五个人站成一排，队长再来报告，队尾又多了三个人，队长来了，又多了两个人。
65、韩信将兵，多多益善，非是恃力逞强的人海战术，全然是囊括八方的战略布局之所需。至于那些勇于私斗者，不过匹夫之勇，止于战术者，无非诡道奇计，只有达于战略者，才能扭转乾坤。
66、这个典故大概是这样的：韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信很快说出人数为10
67、七子团圆正半月：将除以7的余数乘以15(半个月)；
68、战事结束后，部将好奇地问韩信：“大帅是如何迅速地算出我军人马的呢?”韩信说：“我是根据编队时排尾的余数算出来的。”
69、如果你随便拿一把蚕豆(数目约在100粒以内)，假如3粒一数余1粒，5粒一数余2粒，7粒一数余2粒，那么，原有蚕豆有多少粒呢？
70、例如在“韩信点兵”问题中，除以3的余数是除以5的余数是除以7的余数是那么前三句话就是70×2+21×3+15×2=2233减去105等于1128减去105=那么1233等就都是这个问题的答案。
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72、最后，韩信正式开始了表演。临晋设疑、夏阳偷渡、木罂渡军、背水为营、拔帜易帜、传檄而定、沈沙决水、半渡而击，一个个神操作，魏，代，赵，燕，齐相继被灭，完成了对项羽的大包围。最终四面楚歌，项羽落败。
73、中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩五五数之，剩七七数之，剩问物几何？」
74、首先，明修栈道，暗出陈仓，让刘邦成功夺回关中，拥有了原先秦国的基本盘，作为刘邦的大后方，源源不断的为刘邦提供兵员粮草。
75、点兵的事情是这样的，在秦朝末年的时候，楚汉相争。在其中一次战斗中，韩信带领1500名将士跟楚军交战，带出去是1500名，但是在战斗中避免不了伤亡，所以带回来就不知道还剩多少名了。他们刚打完一场，回到营地，就被告知又有一波敌军前来干仗，但是敌军的人数差不多只有500名。这个时候韩信要在很短的时间之内算出自己军队的剩余人数来迎接敌人。
76、这两列数中，首先出现的公共数是3与5的最小公倍数是两个条件合并成一个就是8+15×整数，列出这一串数是……，再列出除以7余2的数30……
77、| 中考数学复习策略:教你检验答案的妙招！