1、阿基米德拿一块金块和一块重量相等的银块，分别放入一个盛满水的容器中，发现银块排出的水多得多。于是阿基米德拿了与王冠重量相等的金块，放入盛满水的容器里，测出排出的水量；再把王冠放入盛满水的容器里，看看排出的水量是否一样，问题就解决了。随着进一步研究，沿用至今的流体力学最重要基石——阿基米德定律诞生了。
2、阿基米德撬地球是有着科学道理的。阿基米德发现杠杆原理以后，他发现使用杠杆原理可以将一些很重的东西用很轻的力气移动。因此阿基米德说出了撬地球的豪言壮语。这句话在当时人们看来很有神话性，但是拿到现在来看，这句话所提到的内容是完全符合科学道理的。
3、(2)设计实验：要研究“浮力跟物体排开液体的重力是否有关”，就要想办法把F浮和G排测量出来，进行比较。思考、讨论：如何测量F浮和G排？你能想出哪些方法？分别需要哪些器材？
4、公元前240年，带着一身博学回到叙古拉城的阿基米德，把为解决用尼罗河水灌溉土地而特意发明的圆筒状的螺旋扬水器带回了王国。这为人们的生活生产解决了许多问题，后人称它为“阿基米德螺旋”。不久，他被希罗王聘请为顾问。关于阿基米德的故事很多，比如，他在洗澡的时候发现了浮力定律，高兴得光着身子跑出了家门；与希罗王辩论，寻求一个支点要把地球撬起等等，这些只是他科学成就的很小一部分。在他用希腊文写成的数学著作里，他的科研方法是先设立若干定义和假设，然后再依次证明，其体例颇有欧几里德《几何原本》之风。其作品《论球和圆柱》、《圆的度量》、《抛物线求积》、《论螺线》等，既继承和发扬了古希腊研究抽象数学的科学方法，又使数学的研究和实际应用联系起来，这在科学发展史上的意义是重大的，对后世的影响是极为深远的。故而，他被高斯评价为：“有史以来最伟大的数学家”。(阿基米德的故事视频)。
5、另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍，又导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之这个定理就刻在他的墓碑上。
6、最后罗马士兵都不敢靠近城墙，只要有一根绳子在上方出现，他们就会被吓跑，因为他们相信那个可怕的阿基米德一定在用一种什么新奇的怪物，会使他们一命呜呼。(阿基米德的故事视频)。
7、国王让金匠做了一顶新的纯金王冠。但他怀疑金匠在金冠中掺假了。可是，做好的王冠无论从重量上、外形上都看不出问题。国王把这个难题交给了阿基米德。
8、在埃及，公元前1500年，就有人使用杠杆来抬起重的东西，但是人们不懂得其中的道理，阿基米德细心地研究了这个原理。
9、(1)提出问题：通过刚才的实验探究得出结论：物体在液体中所受浮力的大小，既与液体的密度有关，又与物体排开液体的体积有关.由于G=mg=ρVg，那么浮力的大小跟物体排开液体的重力是否存在一定的关系？
10、华罗庚上中学时，在一次数学课上，老师给同学们出了一道着名的难题：“有一个数，3个3个地数，还余2；5个5个地数，还余3；7个7个地数，还余请问这个得数是多少？”大家正在思考时，华罗庚站起来说：“23”他的回答使老师惊喜不已，并得到老师的表扬。
11、孙悟空想，不就一道数学题吗，难不倒俺老孙。孙悟空就答应了。那位主人家出题：倒了一杯牛奶，你先喝了1/2加满水，再喝1/又加满水，最后把这杯饮料全喝下，问你喝的牛奶和水哪个多些？为什么？
12、阿基米德发现的浮力原理，奠定了流体静力学的基础。传说希伦王召见阿基米德，让他鉴定纯金王冠是否掺假。
13、塞乐斯是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是精明商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学，勇于探索。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。
14、(1)轮船满载时排开水的质量，叫轮船的排水量.有一条轮船的排水量为1000t，则它满载时受到的浮力是多大？
15、指向深度学习的高品质学习设计——陈静静《学习共同体走向深度学习》(节选)华东师范大学出版社
16、实验中皇冠排出的水和什么材质排出的水的体积相等时就说明皇冠是纯金的？
17、战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。
18、一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！(意为发现了)”。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了”，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看
19、数学与其他科学分支一样，是在一定的社会条件下，通过人类的社会实践和生产活动发展起来的一种智力积累．其主要内容反映了现实世界的数量关系和空间形式，以及它们之间的关系和结构．这可以从数学的起源得到印证．古代非洲的尼罗河、西亚的底格里斯河和幼发拉底河、中南亚的印度河和恒河以及东亚的黄河和长江，是数学的发源地．这些地区的先民由于从事农业生产的需要，从控制洪水和灌溉，测量田地的面积、计算仓库的容积、推算适合农业生产的历法以及相关的财富计算、产品交换等等长期实践活动中积累了丰富的经验，并逐渐形成了相应的技术知识和有关的数学知识．数学，其英文是mathematics，这是一个复数名词，“数学曾经是四门学科：算术、几何、天文学和音乐，处于一种比语法、修辞和辩证法这三门学科更高的地位。”生活中，数学无处不在！那麼，数学是怎样产生的?它起源於何时呢?这可是些不易回答的问题，因为基本数学概念的原始积累过程，发生在人类创造出文字来记录自己的思想之前。关於数学的起源，流传着一些古老而神奇的传说。相传在非常非常遥远的古代，有一天，从黄河的波涛中忽然跳出一匹“龙马”来，马背上驮着一幅图，图上画着许多神秘的数学符号，后来，从波澜不惊的洛水里，又爬出一只“神龟”来，龟背上也驮着一卷书，书中阐述了数的排列方法。马背上的图叫做“河图”，龟背上的书叫做“洛书”，当“河图洛书”出现之后，数学也就诞生了。数学是一门最古老的学科,它的起源可以上溯到一万多年以前。但是，公元1000年以前的资料留存下来的极少。迄今所知，只有在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数学文献。远在1万5千年前人类就已经能相当逼真地描绘出人和动物的形象。这是萌发图形意识。的最早证据。后来就逐渐开始了对圆形和直线形的追求，因而成为数学图形的最早的原型。在日常生活和生产实践中又逐渐产生了计数意识和计数系统，人类摸索过多种记数方法，有开始的结绳记数，用石块记数，语言点数进一步用符号，逐步发展到今天我们所用的数字。图形意识和计数意识发展到一定程度，又产生了度量意识。这一系列的发展演变逐渐形成了今天我们所熟悉的完整的数学这一门学科，它包括算术、几何、代数、三角、微积分、统计和概率(其实它一开始是人们为了钻研赌博而来的呢)……等等各个分支，而且现在还在不断发展下去。看，这就是数学的起源以及其发展经过！是否明白呢？
20、公元前212年，围城三年的罗马人在趁叙拉古城防务稍有松懈的情况下，大举进攻叙拉古，不久城门被攻破。此时的阿基米德还沉浸在一道深奥的数学题之中。一个罗马士兵闯入，用双脚践踏了他在地上所画的几何图形。满怀愤怒的阿基米德起身与之争论，不料残暴无知的士兵举刀一挥，一位璀璨的科学巨星就此陨落了。
21、阿基米德曾经说过，如果给他一个支点，他可以撬起地球。阿基米德之所以敢说这句话，是因为阿基米德懂得了杠杆原理。阿基米德的这句话，在物理学上很有名。阿基米德撬地球一般是用来指代杠杆原理的。
22、不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
23、阿基米德还发明了多种武器，来阻挡罗马军队的前进。他发明了大型起重机，把罗马的战舰高高地吊起，随后呼地一声将其摔下大海，船破人亡。
24、在学习共同体的课外拓展学习中，学生之间互相关注更多，收获更大。
25、阿基米德的父亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦逊。阿基米德的意思是大思想家，阿基米德受家庭的影响，从小就对数学、天文学特别是古希腊的几何学产生了浓厚的兴趣。
26、个性化学习的理想模式是一对一的教学方式，但是限于班级教学的组织形式，教师不可能为每一个学生提供一对一的个性化教学。自主建立模式，引导学生给自己的小团体取一个名称，提出一句口号(共同体的学习目标)，根据目标制定一个可行的公约，让每个成员树立团队合作意识，学会遵守规则。
27、 参与本期思维大考验的同学，可以将思考过程写在纸上，上交于六年级办公室王凤老师处；或者同学们在纸上书写的过程中，请家长拍个小视频发给王凤老师。(QQ：1013007522)
28、阿基米德的几何著作是希腊数学的顶峰。他把欧几里得严格的推理方法与柏拉图鲜艳的丰富想象和谐地结合在一起，达到了至善至美的境界，从而“使得往后由开普勒、卡瓦列利、费马、牛顿、莱布尼茨等人继续培育起来的微积分日趋完美”。
29、其实还有很多个关于阿基米德的故事，阿基米德是古希腊罗马时期最著名的物理学家，他活着的时候留下了很多有趣的故事，就连他的死也充满了离奇的色彩，很多后人传闻称当时罗马士兵冲进阿基米德的卧室，而阿基米德愤怒地对罗马士兵叫喊他们弄坏了自己的稿纸，罗马士兵非常生气的举起刀，砍死了这位伟大的科学家。
30、下面结合教学实际，将本节课设计的思路梳理如下：
31、活动2：实验探究“浮力的大小跟哪些因素有关”(怎样设计实验证明你的猜想？)
32、数学家陈景润边思考问题边走路，撞到一棵树干上，头也不抬说：“对不起、对不起。”继续思考。
33、16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。
34、 大家好，我是来自薛家中心小学一(13)班的唐靖冉，今年8岁了。我是一个活泼开朗的小男生。我喜欢观看海底世界各种生物的纪录片，比如鲸鱼，鲨鱼，海豹等等。画画也是我的另一个爱好。最近还迷上了植物大战僵尸，我还会利用空余时间画上几个卡通植物送给朋友们。希望我能交更多的好朋友。
35、课题研究之后，实验班的学生对数学拓展题更感兴趣，在四下期末和五上期中分两次进行10道拓展题的解题能力测试，对照非实验班，实验班情况呈上升趋势。
36、在著名的《论浮体》一书中，他按照各种固体的形状和比重的变化来确定其浮于水中的位置，并且详细阐述和总结了后来闻名于世的阿基米德原理：放在液体中的物体受到向上的浮力，其大小等于物体所排开的液体重量。从此使人们对物体的沉浮有了科学的认识。
37、(4)刘佳,蒋胜群.指向学生学习力提升的数学微课程实践(J).江苏教育,2019(65):38-
38、他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。
39、阿基米德(公元前287年—公元前212年)，伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”
40、在数学学习中仅有师生间的交往是不全面的，学生间的交往才是提高学习实效性和影响学生成绩的重要因素。实验中，在课外利用共同体形式互相帮助互相沟通，大大扩展了学生课堂参与面，提高学生参与水平。学生与学生之间的关注更多，会更深入地去帮助同伴，从而促进共同成长。《义务教育数学课程标准》说：“要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”实践证明，在以学习共同体为基础的数学学习上，学生获得了学习积极动力，他们主动参与、乐于探究，数学素养实现了有效提升。