1、"那么，要叫人相信力学的神力就不可能了?"国王说。
2、他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。
3、公元前212年，位于美丽的西西里岛上的叙古拉城一片狼烟，强大的罗马军队在重重围困叙古拉三年后，和城内的叛徒里应外合，终于攻破了这个令他们头疼的城市。
4、有一天，国王派人来催他进宫汇报。他妻子看他太脏了，就逼他去洗澡。他在澡堂洗澡的时候，脑子里还想着称量皇冠的难题。突然，他注意到，当他的身体在浴盆里沉下去的时候，就有一部分水从浴盆边溢出来。同时，他觉得入水愈深，则他的体量愈轻。于是，他立刻跳出浴盆，忘了穿衣服，就跑到人群的街上去了。一边跑，一边叫：“我想出来了，我想出来了，解决皇冠的办法找到啦!”
5、阿基米德想了很多办法，但都失败了。他朝思暮想，还是茫然不知所措。有一天，当他泡在一满盆水里洗澡时，发现水溢了出来，同时感到身体的重量在水中也减轻了。
6、人们从远古时代起就会使用杠杆，并且懂得巧妙地运用杠杆。在埃及造金字塔的时候，奴隶们就利用杠杆把沉重的石块往上撬。造船工人用杠杆在船上架设桅杆。人们用汲水吊杆从井里取
7、这时，一只沾满血污的皮靴踩在了图形上，老人抬起头发现是一个凶恶的罗马兵，于是愤怒地吼道：“滚开些，别弄坏了我的图形！”没等他说出第二句话，就被这个罗马兵杀害了。这位老人，就是古希腊最伟大的数学家，被称为“数学之神”的阿基米德。
8、叙拉古国王听说后，对阿基米德说：“凭着宙斯(宙斯是希腊神话中的众神之王，主管天、雷、电和雨)起誓，你说的事真是稀奇古怪，阿基米德！”阿基米德向国王解释了杠杆的特性以后，国王说：“到哪里去找一个支点，把地球举起来呢？”(阿基米德的故事有哪些)。
9、当时的欧洲，在工程和日常生活中，经常使用一些简单机械，譬如：螺丝、滑车、杠杆、齿轮等，阿基米德花了许多时间去研究，发现了“杠杆原理”和“力矩”的观念，对于经常使用工具制作机械的阿基米德而言，将理论运用到实际的生活上是轻而易举的。阿基米德极可能是当时全世界对于机械的原理与运用了解最透彻的人。
10、 人们从远古时代起就会使用杠杆，并且懂得巧妙地运用杠杆。在埃及造金字塔的时候，奴隶们就利用杠杆把沉重的石块往上撬。造船工人用杠杆在船上架设桅杆。人们用汲水吊杆从井里取水，等等。但是，杠杆为什么能做到这一点呢?在阿基米德发现杠杆定律之前，是没有人能够解释的。当时，有的哲学家在谈到这个问题的时候，一口咬定说，这是“魔性”。阿基米德却不承认是什么“魔性”。他懂得，自然界里的种种现象，总有自然的原因来解释。杠杆作用也有它自然的原因，他决心把它解释出来。阿基米德经过反复地观察、实验和计算，终于确立了杠杆的平衡定律。就是，“力臂和力(重量)成反比例。”换句话说，就是:小重量是大重量的多少分之一重，长力臂就应当是短力臂的多少倍长。阿基米德确立了杠杆定律后，就推断说，只要能够取得适当的杠杆长度，任何重量都可以用很小的力量举起来。据说他曾经说过这样的豪言壮语:“给我一个支点、我就能举起地球!”
11、阿基米德的个人成就：浮力原理、杠杆原理、机械应用、数学大师、天文研究……
12、每当罗马陆军逼近城墙的时候，城墙上就会呼啸着飞出大大小小的许多石头，把他们砸的头破血流。这正是阿基米德设计的抛石机在大显神威。(阿基米德的故事有哪些)。
13、阿基米德(公元前287年—公元前212年)，伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。 (1) 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”
14、国王在前不久，叫一个工匠替他打造一顶金皇冠。国王给了工匠他所需要的数量的黄金。工匠的手艺非常高明，制做的皇冠精巧别致，而且重量跟当初国王所给的黄金一样重。可是，有人向国王报告说：“工匠制造皇冠时，私下吞没了一部分黄金，把同样重的银子掺了进去。”国王听后，也怀疑起来，就把阿基米德找来，要他想法测定，金皇冠里掺没掺银子，工匠是否私吞黄金了。这次，可把阿基米德难住了。他回到家里苦思苦想了好久，也没有想出办法，每天饭吃不下，觉睡不好，也不洗澡，象着了魔一样。
15、阿基米德的这个实验，就是“静水力学”的胚胎。但他并不停留在这一点上，继续深入研究浮体的问题。结果发现了自然科学中的一个重要原理——阿基米德定律。即：把物体浸在一种液体中时，所排开的液体体积，等于物体所浸入的体积;维持浮体的浮力，跟浮体所排开的液体的重量相等。
16、阿基米德攻读的是数学，需要画图形、推导公式、进行演算。没有纸，他用小树枝当笔，大地当纸。因为地面太硬，写上去的字迹总是看不清楚。阿基米德苦想了几天，又发明了一种“纸”。他把炉灰扒出来，均匀地铺在地面上，然后在上面演算。可是有时天公不作美，风一刮，这种“纸”就飞了。
17、至于鉴别皇冠的真假，主要是利用了密度远离。他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，密度不相同，所以证明了王冠里掺进了其他金属。
18、二千一百九十年前，在古希腊西西里岛的叙拉古国，出现一位伟大的物理学家。他叫阿基米德(公元前287——212年)。阿基米德的一生勤奋好学，专心一志地献身于科学，忠于祖国，受到人们的尊敬与赞扬。阿基米德曾发现杠杆定律和以他的名字命名的阿基米德定律。并利用这些定律设计了多种机械，为人民、为祖国服务。关于他生平的详细情况，已无法考证。但关于他发明创造和保卫祖国的故事，却流传至今。
19、阿基米德，出生书香之家，从小喜欢思考，求知欲很强。公元前275年，11岁的阿基米德被叙拉古年轻有为的皇帝亥洛看中，派他前往当时地中海流域的文化中心亚历山大里亚学习科学知识，在那里沉浸在书的海洋之中的阿基米德，废寝忘食地汲取书本里的各种养分。
20、他命令阿基米德鉴定皇冠是不是纯金的，但是不允许破坏皇冠。这似乎是件不可能的事情。在公共浴室内，阿基米德注意到他的胳膊浮到了水面上。这时他脑中闪现出一丝模糊的想法。他把胳膊完全放进水中全身放松，这时胳膊又浮到水面上。
21、他们的城堡变成了红色的海洋，到处都是甘甜可口，鲜嫩多汁的西瓜，连瓶子里装的都是好喝的西瓜汁。但是西瓜太多了也会给他们带来许多祸患。 他们决定把剩下的西瓜都吃了，他们的肚子已经涨的要爆炸了，正躺在地上休息呢。
22、在公共浴室内，阿基米德注意到他的胳膊浮出水面。他的大脑中闪现出模糊不清的想法。他把胳膊完全放进水中，全身放松，这时胳膊又浮出水面。他从浴盆中站起来，浴盆四周的水位下降；再坐下去时，浴盆中的水位又上升了。他躺在浴盆中，水位变得更高了，而他也感觉到自己变轻了。他站起来后，水位下降，他则感觉到自己变重了。一定是水对身体产生向上的浮力才使他感到自己变轻了。
23、公元前245年，为了庆祝盛大的月亮节，赫农王给金匠一块金子让他做一顶纯金的皇冠。做好的皇冠尽管与先前的金子一样重，但国王还是怀疑金匠掺假了。他命令阿基米德鉴定皇冠是不是纯金的，但是不允许破坏皇冠。这看起来是件不可能的事情。
24、因为黄金的密度可以看作唯那么相等重量的黄金和其他金属体积是不同的，如果皇冠是纯金,那么它排除的水就是该重量下纯金的体积。如果皇冠不是纯金,那么相等重量下体积也会发生变化，所以排开的水体积也不同了。
25、是什么“魔性”。他懂得，自然界里的种种现象，总有自然的原因来解释。杠杆作用也有它自然的原因，他决心把它解释出来。阿基米德经过反复地观察、实验和计算，终于确立了杠杆的平衡
26、有一天洗澡时，水溢出了浴缸，他突然受到启发，找到了测量皇冠体积的办法。他将皇冠和与皇冠同样质量的黄金分别放入水中，发现溢出的水体积不同，从而判断出皇冠不是纯金制成的。
27、阿基米德将欧几里德提出的趋近观念作了有效的运用。他利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家依据这样的“逼近法”加以发展成近代的“微积分”。阿基米德还利用割圆法求得π的值介于14163和14286之间。
28、每当罗马海军的战舰驶近城墙的时候，城墙后面就会伸出一种像鸟嘴一样的机械，抛出巨大的石头，把他们的战舰砸沉或撞翻。阿基米德的这些发明使罗马人闻风丧胆，哪怕城墙上出现一支木棍，他们都会惊呼“阿基米德又来了”！然后抱头鼠窜。
29、在阿基米德年仅11岁时，他就被父亲送到了埃及学习。埃及的亚历山大城是当时世界上知识文化最集中的地方，所以阿基米德受到那里浓厚学术氛围的熏陶，跟随数学大师欧几里得学习。就是在这里学习的经历为阿基米德的成功奠定了基础。
30、而除了他发明的解决日常生活用的科技物品外，更让人津津乐道的便是他用他所学的知识以及他捍卫家园的勇气来抵御外敌入侵的故事：②用所学知识来抵御外敌入侵这个故事已经发生在了他的暮年，当新兴的罗马帝国入侵叙拉古的时候，此时的阿基米德已经有73岁高龄，但是他并没有害怕，依旧将自己的毕生所学极尽所能的用起来，投入到抵御外敌入侵的英勇行动中，据传他利用他所学的数学和物理知识发明了类似于起重机一样的机械装置，这种装置可以把罗马的战船从海里面抓起来然后狠狠地砸向水面，战船在重重地砸向水面之后自然摔得粉碎便沉入海底，甚至据传还有一种可以聚集太阳光地巨大凹面镜，可以将太阳光线聚集起来，当其照射在敌人的帆布上时由于能量的集中帆布很快就燃烧了起来，而敌人的木制船身也自然被烧。
31、“不，不，你误会了，陛下，我能够给你举出别的例子。”阿基米德说。
32、阿基米德的几何著作是希腊数学的顶峰。他把欧几里得严格的推理方法与柏拉图鲜艳的丰富想象和谐地结合在一起，达到了至善至美的境界，从而“使得往后由开普勒、卡瓦列利、费马、牛顿、莱布尼茨等人继续培育起来的微积分日趋完美”。
33、阿基米德对国王说：“皇冠掺了银子!”国王看了实验，没有弄明白，让阿基米德给解释一下。阿基米德说：“一公斤的木头和一公斤的铁比较，木头的体积大。如果分别把它们放入水中，体积大的木头排出的水量，比体积小的铁排出的水量多。我把这个道理用在金子、银子和皇冠上。因为金子的密度大，而银子的密度小，因此同样重的金子和银子，必然是银子的体积大于金子的体积。所以同样重的金块和银块放入水中，那么金块排出的水量就比银块的水量少。刚才的实验表明，皇冠排出的水量比金块多，说明皇冠的密度比金块的密度小，这就证明皇冠不是用纯金制造的。”阿基米德有条理的讲述，使国王信服了。实验结果证明，那个工匠私吞了黄金。
34、据说他曾经说过这样的豪言壮语：给我一个支点、我就 能举起地球叙拉古国王听说后，对阿基米德说：凭着宙斯起誓，你说的事真是奇怪， 阿基米德！
35、在一般人看来，阿基米德是个“怪人”。用罗马历史学家普鲁塔克的话说：“他象是一个中了邪术的人，对于饭食和自己的身体全不关心。”有时候，饭摆在桌子上叫他吃饭，他好象没听见，仍旧在火盆的灰里画他的几何图形。他的妻子，要时时看守他。譬如他用油擦身的时候，便呆坐着用油在自己身上画图案，而忘记原来是作什么事的了。他的妻子更怕送他到浴堂里去洗澡，这个笑话是因为国王的一个新冠冕而引起的。
36、叙拉古国王兴奋地问阿基米德，“你这取火镜怎么真能向太阳神取来火呢?”
37、求得圆周率π为22分之7>π>223分之还证明了圆面积等于圆周长为底，半径为高的等腰三角形的面积。
38、他冥思苦想多日，在跨进澡盆洗澡时，从看见水面上升得到启示，作出了关于浮体问题的重大发现，并通过王冠排出的水量解决了国王的疑问。
39、伟大的物理学家阿基米德虽然遇难了，但是，他在科学上给人类做出的贡献，是无法估量的!
40、历史上有的数学家勇于开辟新的园地，但缺乏缜密的推理；有的数学家偏重于逻辑证明，但对新领域的开拓却徘徊不公元前。阿基米德则兼有二者之长，他将惊人的独创与严格的论证融为一体，更善于将计算技巧与逻辑分析结合起来。正确地注意理论与实际的联系，常常通过实践直观地洞察到事物的本质，然后运用逻辑方法使经验上升为理论(如浮力问题)，再用理论去指导实际工作(如发明抗敌器械)。在严格性和严密性方面，实际超过了15世纪至17世纪的分析学家，他的理论比牛顿、莱布尼茨更加接近柯西、魏尔斯特拉斯的“ε—δ”方法(如阿基米德公理及穷竭法的使用)。只是没有强大的生产需求和适宜的社会环境，未能进一步发展起来。
41、阿基米德对国王说：“皇冠掺了银子！”国王看了实验，没有弄明白，让阿基米德给解释一下。阿基米德说：“一公斤的木头和一公斤的铁比较，木头的体积大。如果分别把它们放入水中，体积大的木头排出的水量，比体积小的铁排出的水量多。我把这个道理用在金子、银子和皇冠上。因为金子的密度大，而银子的密度小，因此同样重的金子和银子，必然是银子的体积大于金子的体积。所以同样重的金块和银块放入水中，那么金块排出的水量就比银块的水量少。刚才的实验表明，皇冠排出的水量比金块多，说明皇冠的密度比金块的密度小，这就证明皇冠不是用纯金制造的。”阿基米德有条理的讲述，使国王信服了。实验结果证明，那个工匠私吞了黄金。
42、公元前212年，罗马军队攻占了阿基米德的家乡叙拉古城。当时，已75岁高龄的阿基米德正在沙滩上聚精会神地演算数学，对于敌军的入侵竟丝毫没有觉察。当罗马士兵拔出剑来要杀他的时候，阿基米德安静地说：“给我留下一些时间，让我把这道还没有解答完的题做完，免得将来给世界留下一道尚未证完的难题。”
43、从生平上说，阿基米德诞生于公元前287年希腊西西里岛叙拉古附近的一个小村庄的贵族家庭，十分富有。他的父亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦逊。阿基米德深受家庭的影响，从小就对数学、天文学特别是古希腊的几何学产生了浓厚的兴趣。以下有几个有趣的小故事可以和大家分享。
44、公元前245年，为了庆祝盛大的月亮节，赫农王给金匠一块金子让他做一顶纯金的皇冠。做好的皇冠尽管与先前的金子一样重，但国王还是怀疑金匠掺假了。他命令阿基米德鉴定皇冠是不是纯金的，但是不允许破坏皇冠。这看起来是件不可能的事情。
45、“不，不，你误会了，陛下，我能够给你举出别的例子。”阿基米德说。
46、阿基米德还发明了多种武器，来阻挡罗马军队的前进。他发明了大型起重机，把罗马的战舰高高地吊起，随后呼地一声将其摔下大海，船破人亡。
47、罗马人在一次军事会议上决定夜间偷袭，他们以为飞弹只能在远距离起作用，黑夜可以避开城上的视线，一旦接近城墙，飞弹就无能为力了。谁知阿基米德早有防备，制造了一种叫“蝎子”的弩炮，专门对付近处的敌人。罗马士兵又一次吃了大亏。马塞勒斯嘲笑他自己的工程师和工兵说：“我们还能同这个懂几何的‘百手巨人’(Briareus)战斗下去吗？他轻松地稳坐在海边，把我们的船只像掷钱游戏(Pitchandtoss)似的抛来抛去，船队被搞得一塌糊涂，还射出那么多的飞弹，比神话里的百手妖怪还厉害。”(注释：来源普卢塔克作《马塞勒斯传》)
48、阿基米德离开国王后，就利用杠杆和滑轮的原理，设计、制造了一套巧妙的机械。把一切都准备好后，阿基米德请国王来观看大船下水。他把一根粗绳的末端交给国王，让国王轻轻拉一下。顿时，那艘大船慢慢移动起来，顺利地滑下了水里，国王和大臣们看到这样的奇迹，好象看耍魔术一样，惊奇不已!于是，国王信服了阿基米德，并向全国发出布告："从此以后，无论阿基米德讲什么，都要相信他……"
49、最后罗马士兵都不敢靠近城墙，只要有一根绳子在上方出现，他们就会被吓跑，因为他们相信那个可怕的阿基米德一定在用一种什么新奇的怪物，会使他们一命呜呼。
50、公元前218年罗马帝国与北非迦太基帝国爆发了第二次布匿战争。罗马军队的最高统帅马塞拉斯率领罗马军队包围了阿基米德所居住的城市，还占领了海港。阿基米德虽不赞成战争，但又不得不尽自己的责任，保卫自己的祖国。阿基米德眼见国土危急，护国的责任感促使他奋起抗敌，于是他绞尽脑汁，日以继夜的发明了御敌武器——投石器和起重机
51、 公元前213年，罗马的军队由玛尔凯路率领进犯阿基米德的国家叙拉古。这时，年已七十五岁的阿基米德，也立刻竭尽自己的所有才能，帮助祖国，打击敌人。
52、阿基米德生于公元前287年，家乡叙古拉位于风光旖旎的西西里岛上，是一座希腊殖民城市，经济和文化都很繁荣。阿基米德的家族是叙古拉的贵族，和叙拉古的赫农王是亲戚，家庭非常富裕。阿基米德十一岁时，借助与王室的关系，有机会漂洋过海，到古希腊文化中心亚历山大里亚城去，跟随欧几里得的学生埃拉托塞和卡农学习。
53、王冠金假鉴定是利用阿基米德定律：物体在液体中会受到向上的浮力，浮力大小等于物体排开液体的重量。浮力大小=液体的密度×物体排开液体体积
54、阿基米德确立了杠杆定律后，就推断说，只要能够取得适当的杠杆长度，任何重量都可以用很小的力量举起来。据说他曾经说过这样的豪言壮语："给我一个支点、我就能举起地球”，叙拉古国王听说后，对阿基米德说："凭着宙斯起誓，你说的事真是奇怪，阿基米德!"阿基米德向国王解释了杠杆的特性以后，国王说："到哪里去找一个支点，把地球撬起来呢?"
55、阿基米德原理适用于全部或部分浸入静止流体的物体，要求物体下表面必须与流体接触。
56、有一天阿基米德跳进装满热水的浴缸洗澡，有些水溢出，突然间他想到该如何测量黄金体积了。
57、阿基米德在此找到了解决国王问题的方法，问题的关键在于密度。如果皇冠里面含有其他金属，它的密度会不相同，在重量相等的情况下，这个皇冠的体积是不同的。把皇冠和同样重量的金子放进水里，结果发现皇冠排出的水量比金子的大，这表明皇冠是掺假的。
58、他进皇宫后，对国王说：“请允许我先做一个实验，才能把结果报告给你。”国王同意了。阿基米德将与皇冠一样重的金子、一块银子和皇冠，分别一一放在水盆里，看金块排出的水量比银块排出的水量少，而皇冠排出的水量比金块排出的水量多。
59、他将王冠的体积与等量金子的体积进行比较，如果两者体积相等，就证明王冠是纯金的；假如王冠内掺有银子的话，王冠的体积就会大些。
60、如果物体的下表面并未全部同流体接触，例如，被水浸没的桥墩、插入海底的沉船、打入湖底的桩子等，在这类情况下，此时水的作用力并不等于原理中所规定的力。
61、阿基米德确立了静力学和流体静力学的基本原理。给出许多求几何图形重心，包括由一抛物线和其网平行弦线所围成图形的重心的方法。阿基米德证明物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重量，这一结果后被称为阿基米德原理。
62、这一天，晴空万里，阳光灿烂，阿基米德和国王站在城堡上观察着海面。远处那一只只仅露出一些桅顶的罗马战船慢慢地越变越大。
63、马塞勒斯从陆上及海上袭击叙拉古。阿基米德用他发明的起重机之类的器械将靠近墙根的船只抓起来，再狠狠地摔下去，有的被撞得粉碎，有的沉入海底。马塞勒斯也不甘示弱，他用8艘5层橹船，每两艘连锁在一起，架起一种叫“萨姆布卡”的武器，准备攻城。可是叙拉古人未等敌船靠近，就用强大的机械将巨大的石块抛出，打得“萨姆布卡”七零八落；同时万弩齐发，罗马士兵死伤无数，吓得目瞪口呆的马塞勒斯下令退兵。在陆上，罗马士兵也没有占到便宜。多次进攻，均未得逞。
64、而也正是由于阿基米德的发明使得罗马军队无法穿过海岸向叙拉古城内推进，他们也因此被困在了叙拉古城城墙外达近3年之久，而罗马军队也正是由于阿基米德的发明无法强攻之时将策略改成了久耗，而叙拉古城也正是在这样的策略下粮草耗尽被攻破，因此便发生了开头的那一幕。③广为流传的检验王冠真假的故事这个故事便是阿基米德运用他发明创造出的阿基米德定律也就输现如今的浮力定律所识别出来的，相传有一次叙拉古城的国外请人打造了一顶纯金的王冠，这顶王冠在打造成功的时候确实是非常精致，金光闪闪，但是这个是胡却有人向皇上透露这顶王冠并不是纯金的，工匠在制作的时候偷偷掺入了一些银。但是周围又没有什么能人能够检验，因此皇上便请来了阿基米德，而为防止这顶王冠并不是假的而遭到破坏，皇上要求阿基米德在不损害王冠的情况下测出里面是否掺了银。
65、国王说："你太吹牛了!你且替我推动一样重的东西，看你讲的话怎样。"当时国王正有一个困难的问题，就是他替埃及国王造了一艘很大的船。船造好后，动员了叙拉古全城的人，也没法把它推下水。阿基米德说："好吧，我替你来推这一只船吧。"
66、公元前213年，罗马的军队由玛尔凯路率领进犯阿基米德的国家叙拉古。这时，年已七十五岁的阿基米德，也立刻竭尽自己的所有才能，帮助祖国，打击敌人。
67、和当时古希腊很多学重，注重重视科学理论的形成和阐述不同，阿基米德更偏重科学理论以及在实际工作中与生活中的运用。回到叙拉古以后，阿基米德运用他所发现的“杠杆原理”，发明了古希腊最早的取水工具，即桔槔，大大促进了生产力的发展。国王亥洛也对他很是欣赏，并且开玩笑地问他说，你的杠杆，能让地球也动一下吗?这时的阿基米德说出了那句震惊世界的名言，给我一个支点和一根足够长的杠杆，我可以撬整个地球。
68、把皇冠和同样重量的金子放进水里，结果发现皇冠排出的水量比金子的大，这表明皇冠是掺假的。更为重要的是，阿基米德发现了浮力原理，即液体对物体的浮力等于物体所排开液体的重力大小。
69、阿基米德是叙拉古统治者海厄罗王(HieroⅡ，约公元前308年—公元前216年，约公元前270年—公元前216年在位)的亲戚，和王子吉伦(Gelon，后继承王位)是朋友。父亲菲迪亚斯(Phidias)是天文学家。
70、阿基米德之所以走上数学家和思想家的道路，是受了他父亲的影响。阿基米德受到当时古希腊氛围的影响，开始对古希腊的几何学感兴趣，后来几何学作为阿基米德一生中最重要的一个研究领域给阿基米德带来了无尽的荣耀，阿基米德在很小的时候就成功解决了欧几里得留下的一个非常复杂的几何问题。
71、给我一个杠杆，我可以撬动地球。利用太阳能聚集光线，产生热量，应用火攻击退敌人。识别王冠的真假依靠的是物体的密度，浮力等原理。
72、阿基米德研究出螺旋形曲线的性质，现今的“阿基米德螺线”曲线，就是因为纪念他而命名。另外他在《数沙者》一书中，他创造了一套记大数的方法，简化了记数的方式。
73、看，这估计是蚂蚁王国的厨房，你看他们用放大镜生火，并且制造了抽油烟机。
74、可以说阿基米德他的一生都是在致力于科学发展前进的道路上前行，即便是在他临死前他依然在为了一个数学思考而执着，而他发明创造出的一系列科学定律至今仍然在为我们后世的人类所使用，可以说这就是肉身虽逝去但精神仍存留的最好体现了吧！
75、如果水相对于物体有明显的流动，此原理也不适用(见伯努利方程)。鱼在水中游动，由于周围的水受到扰动，用阿基米德原理算出的力只是部分值。这些情形要考虑流体动力学的效应。水翼船受到远大于浮力的举力就是动力学效应，所循规律与静力学有所不同。
76、 不，不，你误会了，陛下，我能够给你举出别的例子。
77、为了准备迎战，叙拉古人造了一批大船。船造好后，却出现了难题：由于船体太大，无法推下海去。
78、 在一般人看来，阿基米德是个“怪人”。用罗马历史学家普鲁塔克的话说:“他象是一个中了邪术的人，对于饭食和自己的身体全不关心。”有时候，饭摆在桌子上叫他吃饭，他好象没听见，仍旧在火盆的灰里画他的几何图形。他的妻子，要时时看守他。譬如他用油擦身的时候，便呆坐着用油在自己身上画图案，而忘记原来是作什么事的了。他的妻子更怕送他到浴堂里去洗澡，这个笑话是因为国王的一个新冠冕而引起的。
79、想到这里，他抑制不住自己的喜悦的心情，猛然从浴盆中跃出，全身赤条条地奔到叙拉古的大街上，径直向皇宫跑去，他边跑边喊：“我知道了！我知道了!”
80、 玛尔凯路使尽了各种进攻手段，都被阿基米德的发明打破了。罗马军队变得胆小如鼠，一看见从墙头上伸出条绳子，就抱头鼠窜拼命逃跑，并叫喊着:“阿基米德又使出一种机器来作弄我们了!”
81、阿基米德和雅典时期的科学家有着明显的不同，就是他既重视科学的严密性、准确性，要求对每一个问题都进行精确的、合乎逻辑的证明；又非常重视科学知识的实际应用。
82、他站了起来，浴盆四周的水位下降；再坐下去时，浴盆中的水位又上升了。
83、 阿基米德的这个实验，就是“静水力学”的胚胎。但他并不停留在这一点上，继续深入研究浮体的问题。结果发现了自然科学中的一个重要原理--阿基米德定律。即:把物体浸在一种液体中时，所排开的液体体积，等于物体所浸入的体积;维持浮体的浮力，跟浮体所排开的液体的重量相等。
84、 叙拉古国王听说后，对阿基米德说:“凭着宙斯(宙斯是希腊神话中的众神之王，主管天、雷、电和雨)起誓，你说的事真是稀奇古怪，阿基米德!”阿基米德向国王解释了杠杆的特性以后，国王说:“到哪里去找一个支点，把地球举起来呢?”
85、阿基米德由此证明王冠中的确掺入白银。这也是阿基米德定律的由来。也就是浮力定律。
86、玛尔凯路不甘心放弃占领叙拉古的企图。他还是催促军队和强迫他的工程师们，继续同阿基米德较量。结果，都是徒劳。有时，罗马把带有攻城机的战舰冲到叙拉古的城下，守城者就把一种挂着“长嘴”的机器开动起来，一块块石头从“长嘴”里倾落下来，不但把攻城机打得粉碎，而且也把战舰砸个稀烂，使罗马的士兵陷入绝境。有时，还从城上放下一种铁钩，这种铁钩用机器操纵着十分灵活，铁钩能钩住罗马兵船的船头，然后把兵船拉起来，使兵船向一边翻倒，扣进水里。玛尔凯路使尽了各种进攻手段，都被阿基米德的发明打破了。罗马军队变得胆小如鼠，一看见从墙头上伸出条绳子，就抱头鼠窜拼命逃跑，并叫喊着：“阿基米德又使出一种机器来作弄我们了!”
87、阿基米德还利用割圆法求得π的值介于14163和14286之间。另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍，又导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之这个定理就刻在他的墓碑上。
88、几次水战下来，叙拉古王国被打得大败，只得固守叙拉古城堡，等待罗马的进攻。
89、蚂蚁们用木棍和石头做了一个杠杆，可是西瓜还是纹丝不动。(阿基米德曾经说过一句话——给我一个支点，我就能撬起地球。蚂蚁们真是聪明死了，还知道杠杆原理呢。)
90、阿基米德因此找到了解决国王问题的方法，问题关键在于密度。如果皇冠里面含有其他金属，它的密度会不相同，在重量相等的情况下，这个皇冠的体积是不同的。
91、国王说：“您一向不信神，怎么今天倒对太阳神这么感兴趣?”
92、阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期，有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”。埃及一直到二千年后的现代，还有人使用这种器械。这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。
93、 当罗马军队冲进城的时候，玛尔凯路曾下令不要杀害这位伟大的物理学家。可是那时，阿基米德正在他的实验室里画他的图形。士兵冲进后，脚踏声惊扰了他。这种惊扰，使他惊醒过来，愤怒地喊道:“喂!你弄坏了我的图画，赶快跑开些!”结果，他的愤慨激怒了罗马士兵，阿基米德便死于刀下。
94、阿基米德年老的时候，叙拉古和罗马之间发生了战争。罗马军队的最高统帅马塞拉斯率领罗马军队包围了他所居住的城市，还占领了海港。
95、他躺在浴盆中，水位则变得更高了，而他也感觉到自己变轻了。他站起来后，水位下降，他则感觉到自己重了。一定是水对身体产生向上的浮力才使得他感到自己轻了。
96、忽然一个闪念使他联想到，溢出水量的体积等于他身体浸入水中的那部分体积。那么，如果他把王冠浸入水中，根据水面上升的情况，他就能说出王冠的体积。
97、他进皇宫后，对国王说：“请允许我先做一个实验，才能把结果报告给你。”国王同意了。阿基米德将与皇冠一样重的金子、一块银子和皇冠，分别一一放在水盆里，看金块排出的水量比银块排出的水量少，而皇冠排出的水量比金块排出的水量多。
98、这一发现使阿基米德十分欣喜，他决定以此为契机做针对这个新发现的实验。他把差不多同样大小的石块和木块同时放入浴盆，浸入到水中。石块下沉到水里，但是他感觉到石块变轻了。他必须要向下按着木块才能把它浸到水里。这表明浮力与物体的排水量(物体体积)有关，而不是与物体的重量有关。物体在水中感觉有多重一定与水的密度(水单位体积的质量)有关。阿基米德在此找到了解决国王问题的方法，问题的关键在于密度。如果皇冠里面含有其他金属，它的密度会不相同，在重量相等的情况下，这个皇冠的体积是不同的。