1、在形式逻辑中，同一律，矛盾律，排中律是形式逻辑的三大基本规律，罗素悖论违反了矛盾律而又得不到解决，所以对形式逻辑造成了巨大的冲击，被称为是第三次数学危机。
2、但是他自己并不知道他跟别人不一样，别人看到的天空是蓝色的，他看到的是绿色的，但是他和别人的叫法都一样，都是“蓝色”；小草是绿色的，他看到的却是蓝色的，但是他把蓝色叫做“绿色”。所以，他自己和别人都不知道他和别人的不同。第一问：怎么让他知道自己和别人不一样？第二问：你怎么证明你不是上述问题中的主人公？
3、本文根据第二届华夏基石十月管理高峰论坛黄卫伟教授演讲整理分享人：黄卫伟，华夏基石管理咨询集团领衔专家，著名经济学家和企管学家，华为首席管理科学家来源：华夏基石e洞察(ID：chnstonewx)，本文经授权转载
4、而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。
5、 一个鳄鱼偷了一个父亲的儿子，它保证如果这个父亲能猜出它要做什么，它就会将儿子还给父亲。那么如果这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”，那会怎样？
6、这使得朴素集合论自相矛盾(inconsistent)：我们有一个陈述，它必须同时既是真的，又是假的。(罗素悖论如何解决)。
7、这个难题，很自然地源自我们对“集合”的开放的、朴素的定义。
8、至此，著名的罗素悖论就出现了。设A∈A，则A∉A；设A∉A，则A∈A。当不包含自身的集合组成的集合包含自身，则它不包含自身；当不包含自身的集合组成的集合不包含自身，则它包含自身。
9、我们经常始于某个直觉概念——关于某物是如何运作的——而后我们发现在自己的直觉中，存在某些奇怪和自相矛盾的东西，随后我们会想办法处理这种奇异性，并解决难题。
10、让我们首先考虑，“所有自含集合的集合”(thesetofallsetsthatcontainthemselvesaselements)，称之为“A”。
11、有个酒店有无穷间客房，有一天晚上，这个酒店的所有房间的客满了。可是这时候有一位客人走了进来并要求一间房间。你让1号客房的客人搬到了2号客房，2号客房的客人搬到3号客房，以此类推。每个客人从"n"号房间搬入"n+1"号房间。这样子第一间房间就可以让这位客人入住。
12、这个荒谬的结论，就是由一个荒谬的假设引发出来的。)
13、这个“悖论”的问题就出在这里了：“不给自己刮脸的人”的界定标准是什么?
14、一旦开始将集合构筑在其他集合(即，大集合套着小集合)，早期集合论者，便开始考虑一个有趣的命题——一个集合能否包括其自身，作为一个成员？(即，自含集合，a self-containingset)
15、假设你的朋友要给你一个惊喜。你只知道这个惊喜是在周一到周五的任意一天，但不知道是哪一天，那么哪一天算是“惊喜的一天“呢？现在我们设想：如果你周一到周四都没有收到这个惊喜，那么只有可能周五是那个所谓的“惊喜的一天”。不过，既然我们能预测周五是“惊喜的一天”，那它便不能算作是惊喜了。因此，周五不是“惊喜的一天”。好，我们再看。如果你平安无事度过了周一到周那么因为周五已经排除了，只可能周四是那个所谓的”惊喜的一天“，而根据上面的逻辑，这便使周四也不可能是“惊喜的一天”了。以此类推，显然每一天都不能算是”惊喜的一天“。但这样的不可预测性，不又使得每一天都可能是那个惊喜吗？哦天哪，又是悖论，这是人吗？
16、维特根斯坦反复强调：“数学家不是发现者，而是发明者。”，又说“数学家一直在发明新的描述形式。有的人受实际需要的刺激，另一些人出自审美需要，还有些人以其他种种方式。”
17、当然，罗素在数学上最叫人记住的，不是他的深奥理论，而是他发现了集合论的矛盾，现在也叫做罗素悖论。这个悖论甚至引发了第三次数学危机，可见其影响程度之深。
18、罗素悖论：S由一切不是自身元素的集合所组成，那S包含S吗？用通俗一点的话来说，小明有一天说：“我正在撒谎！”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于，它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识，它很简单，却可以轻松摧毁集合理论！
19、罗素悖论由英国哲学家罗素针对集合论所提出来的一条逻辑悖论，描述为：某些集合是以自身做为元素的，例如所有概念的集合F，其集合自身F也是一个概念，所以该集合F是自身中的一个元素；某些集合是不以自身做为元素的，例如所有苹果的集合G，其集合自身不是苹果，所以该集合G不是自身中的一个元素。由此可知，任何一个集合，要么就是属于自身的，要么就是不属于自身的。现构造出一个集合R，R以所有自身不属于自身的集合作为元素，问：R是属于自身的？还是不属于自身的？如果R是属于自身的，则根据R的定义，R不能做为R中的元素，所以R是不属于自身的；而如果R是不属于自身的，则根据R的定义，R一定是R中的元素，则R是属于自身的，由此构成悖论。
20、解决：经过柯西(微积分收官人)用极限的方法定义了无穷小量，微积分理论得以发展和完善，从而使数学大厦变得更加辉煌美丽！
21、基于这两种不同的数学哲学基础，面对悖论问题时，可以得出很不相同的分析方式和解决方式。一百年前出现罗素悖论的时候，数学家们普通接受“发现”的数学哲学观点，当数学出现悖论的时候，就觉得天塌下来了：我的上帝，是不是客观真理出问题了，或者上帝旨意出问题了？如果是以维氏“发明”的数学哲学观点，就觉得没有什么大不了的，根本不是客观真理出问题了，而是数学家主观观念出问题了。数学家构造的规则矛盾了，在矛盾的地方再构造一个新规则就是了。
22、对于所谓的“集合”(set)是什么，我们感到有些模糊。
23、但当我们考虑A的相反项——“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselvesaselements)——悖论就出现了。
24、(换言之，上文提到的同时包括非自然数、披萨和加利福尼亚州的大而不当的集合，应该被构建为诸多下属集合：非自然数集合，披萨集合，美国诸州集合；而这些下属集合，又从属于其他更大的集合，比如数字集合，食物集合，各国州省集合。)
25、在类的公理体系中，有一些基本的概念是不加定义的，我们只能从其客观含义上给予解释，但这样的解释仅仅起到帮助理解这些概念。
26、 有一堆000,000颗沙粒组成的沙堆。如果我们拿走一颗沙粒，那么还是有一堆；如果我们再拿走一颗沙粒，那么还是一堆。如果我们就这样一次拿走一颗沙粒，那么当我们们取得只剩下一颗沙粒，那么它还是一堆吗？